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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
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Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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1. Dado el gráfico de ff, hallar, si existen, las asíntotas verticales.
b) Grafico:

 2024-04-16%2006:27:25_5157098.png 


lim⁡x→−5+f(x)\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x),          lim⁡x→7+f(x)\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x)
lim⁡x→−5−f(x) \lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x),          lim⁡x→7−f(x) \lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x)

Respuesta

Antes de pasar a resolver los ejercicios, es necesario que mires los videos de límite del curso, donde vemos qué son éstos y qué son las asíntotas verticales y horizontales. ¿Ya lo hiciste? Entonces vamos a empezar con los ejercicios 🙌



Del gráfico (que vamos a ser sinceros, es bastante feito, porque las líneas verticales deberían ser punteadas...) observamos que:
• Cuando xx tiende al valor −5+-5^+ (-5 por derecha), la gráfica de ff tiende a valores de yy cada vez más positivos, es decir, que ésta tiende a +∞+\infty
 
lim⁡x→−5+f(x)=+∞\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x) = +\infty


• Cuando xx tiende al valor −5−-5^- (-5 por izquierda), la gráfica de ff tiende a  un valor en específico, tiende a 4 
 

lim⁡x→−5−f(x)=4\lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)= 4  • Cuando xx tiende al valor 7+7^+ (7 por derecha), la gráfica de ff tiende a valores de yy cada vez más negativos, es decir, que ésta tiende a $. 

lim⁡x→7+f(x)= −∞\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) = -\infty 

• Cuando xx tiende al valor 7−7^- (7 por izquierda), la gráfica de ff tiende a valores de yy cada vez más positivos, es decir, que ésta tiende a +∞+\infty.

  lim⁡x→7−f(x)= +∞\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x) = +\infty
Entonces nos quedó:
lim⁡x→−5+f(x)=+∞\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x) = +\infty
lim⁡x→−5−f(x)=4\lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)= 4  

lim⁡x→7+f(x)= −∞\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) = -\infty   
lim⁡x→7−f(x)= +∞\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x) = +\infty 
Es decir que f(x)f(x) tiene asíntotas verticales en x=−5x=-5 (por derecha) y x=7x=7 (por izquierda).
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