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Del gráfico (que vamos a ser sinceros, es bastante feito, porque las líneas verticales deberían ser punteadas...) observamos que:
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Matemática 51
2024
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
1.
Dado el gráfico de $f$, hallar, si existen, las asíntotas verticales.
b) Grafico:
b) Grafico:
$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x)$, $\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) $
$ \lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)$, $ \lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x)$
Respuesta
Antes de pasar a resolver los ejercicios, es necesario que mires los videos de límite del curso, donde vemos qué son éstos y qué son las asíntotas verticales y horizontales. ¿Ya lo hiciste? Entonces vamos a empezar con los ejercicios 🙌
• Cuando $x$ tiende al valor $-5^+$ (-5 por derecha), la gráfica de $f$ tiende a valores de $y$ cada vez más positivos, es decir, que ésta tiende a $+\infty$
$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x) = +\infty$
• Cuando $x$ tiende al valor $-5^-$ (-5 por izquierda), la gráfica de $f$ tiende a un valor en específico, tiende a 4
$\lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)= 4$
• Cuando $x$ tiende al valor $7^+$ (7 por derecha), la gráfica de $f$ tiende a valores de $y$ cada vez más negativos, es decir, que ésta tiende a $.
$\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) = -\infty$
• Cuando $x$ tiende al valor $7^-$ (7 por izquierda), la gráfica de $f$ tiende a valores de $y$ cada vez más positivos, es decir, que ésta tiende a $+\infty$.
$\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x) = +\infty$
Entonces nos quedó:
$\lim _{x \rightarrow-5^{+}} f(x) = +\infty$
$\lim _{x \rightarrow-5^{-}} f(x)= 4$
$\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x) = -\infty$
$\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x) = +\infty$
Es decir que $f(x)$ tiene asíntotas verticales en $x=-5$ (por derecha) y $x=7$ (por izquierda).